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- समान आकृतियाँ: समान आकृतियों की आकृति समान होती है (लेकिन आवश्यक नहीं कि समान आकार की हों)।
ज्यामिति में, दो वर्ग समान होते हैं, दो समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं, दो वृत्त समान होते हैं और दो रेखाखंड समान होते हैं। - समरूप त्रिभुज: दो त्रिभुज समरूप कहलाते हैं यदि उनके संगत कोण समान हों और उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों।
- समकोण त्रिभुज: दो त्रिभुज समकोण होते हैं यदि उनके संगत कोण बराबर हों। दो समकोण त्रिभुजों में किन्हीं दो संगत भुजाओं का अनुपात हमेशा समान होता है।
- समरुपता के लिए मानदंड:
∆ABC और ∆DEF में
(i) AAA समरुपता: ∆ABC~ ∆DEF जब ∠A=∠D,∠B=∠E and ∠C = ∠F
(ii) SAS समरुपता: ∆ABC ~ ∆DEF, जब ∠A=∠D या ∠B=∠E या ∠C = ∠F और AB/DE=AC/DF=BC/EF.
(iii) SSS समरुपता: ∆ABC ~ ∆DEF, जब AB/DE=AC/DF=BC/EF - परीक्षा में निम्नलिखित प्रमेयों का प्रमाण मांगा जा सकता है: (i) मूल आनुपातिकता प्रमेय: यदि एक त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाती है, तो अन्य दो भुजाएँ समान अनुपात में विभाजित होती हैं।
(ii) मूल आनुपातिकता प्रमेय का विलोम: यदि दो त्रिभुजों में, संगत कोण बराबर हों, तो उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं और त्रिभुज समरूप होते हैं।
(iii) यदि किसी त्रिभुज का एक कोण दूसरे त्रिभुज के एक कोण के बराबर हो और इन कोणों को शामिल करने वाली भुजाएँ समानुपाती हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।
(iv) यदि एक समकोण त्रिभुज के समकोण के शीर्ष से कर्ण पर एक लम्ब खींचा जाए, तो लंब के प्रत्येक पक्ष पर बने त्रिभुज पूरे त्रिभुज के समरूप होते हैं और एक दूसरे के समान होते हैं।
(v) क्षेत्रफल प्रमेय: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
(iii) पाइथागोरस प्रमेय: एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
(iv) पाइथागोरस प्रमेय का विलोम: एक त्रिभुज में, यदि एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो तो पहली भुजा का सम्मुख कोण समकोण होता है।