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class 10 maths chapter 14 सांख्यिकी

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. माध्य: समूहीकृत आँकड़ों का माध्य निम्न द्वारा ज्ञात किया जा सकता है:
फिक्सि
(i) प्रत्यक्ष विधि =

(ii) कल्पित माध्य विधि=

जहाँ di = xi-a. a = अंतिम माध्य

(iii) पग-विचलन विधि=

जहाँ U1 = Xi-a/h

बहुलक: समूहीकृत डेटा के लिए मोड सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:
बहुलक=
l= बहुलक वर्ग की निचली सीमा।
f1 = बहुलक वर्ग की बारंबारता।
f0= बहुलक वर्ग के पूर्ववर्ती वर्ग की बारंबारता।
f2 = बहुलक वर्ग के अगले वर्ग की बारंबारता।
h = वर्ग अंतराल का आकार।
मोडल वर्ग – उच्चतम बारंबारता वाला वर्ग अंतराल।

माध्यिका: सतत श्रेणी की माध्यिका है:

(i) (N/2)वाँ पद (यदि पदों की संख्या विषम है)

(ii) ½ [(N/2)वाँ पद + (N/2 + 1)वाँ पद] (यदि पदों की संख्या सम है)

(iii) समूहित आँकड़ों का माध्यिका सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:
माध्यक =
l = माध्यक वर्ग की निचली सीमा।
n = प्रेक्षणों की संख्या।
Cf = माध्यक वर्ग से पहले के वर्ग अंतराल की संचयी बारंबारता।
f = माध्यक वर्ग की बारंबारता।
h = वर्ग आकार।

अनुभाविक सूत्र: बहुलक = 3 माध्यक – 2 माध्य।

संचयी बारंबारता वक्र या तोरण :
(i) तोरण संचयी बारंबारता बंटन का चित्रमय निरूपण है।
(ii) ऑगिव टाइप से कम :
• संचयी बारंबारता सारणी बनाइए।
• ऊपरी वर्ग की सीमा को x-अक्ष पर अंकित करें।
(iii) Ogive प्रकार से अधिक :
• एक बारंबारता सारणी बनाइए।
• निचली वर्ग सीमा को x-अक्ष पर अंकित करें।
(iv) ग्राफ से बारंबारता बंटन का माध्यिका ज्ञात करना:
• तोरण प्रकार से कम और प्रकार से अधिक के प्रतिच्छेदन बिंदु का पता लगाएँ:
इस बिंदु से x-अक्ष पर एक लंब खींचिए।
• जिस बिंदु पर यह x-अक्ष को काटता है, वह हमें माध्यिका देता है।

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