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- समीकरण ax2 +bx+c, a≠0 द्विघात समीकरण का मानक रूप है, जहाँ a, b और c वास्तविक संख्याएँ हैं।
ax2 +bx+c, a≠0 को मानक रूप या द्विघात समीकरण के सामान्य रूप के रूप में जाना जाता है।
दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि कोटि (डिग्री) 2 के समीकरण को द्विघात समीकरण कहते हैं। - एक वास्तविक संख्या a को द्विघात समीकरण ax2 +bx+c, a≠0 a≠0 का मूल कहा जाता है। यदि aα²+bα+c= 0, द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक और द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूल समान हैं।
- यदि हम ax² + bx + c = 0, a≠0 को दो रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल में गुणनखंडित कर सकते हैं, तो द्विघात समीकरण के मूल प्रत्येक गुणनखंड को शून्य से समीकरण करके ज्ञात किए जा सकते हैं।
- द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0, a≠0 के मूल निम्न द्वारा दिए गए हैं
x = −b ± √(b2 − 4ac)/2a
बशर्ते कि b²-4ac≥0. इसे द्विघात समीकरण कहते है। - एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0, a≠0 में है:
(ए) दो अलग और वास्तविक युग्म, यदि b² – 4ac> 0।
(बी) दो बराबर और वास्तविक युग्म, यदि b² – 4ac = 0।
(सी) दो युग्म असली नहीं हैं, अगर b²-4ac<0। - वर्ग को पूर्ण करने की विधि द्वारा एक द्विघात समीकरण को भी हल किया जा सकता है।
(i) a² + 2ab + b² = (a + b)²
(ii) a² – 2ab + b² = (a – b)² - द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 का विभेदक, a≠0, D=b²-4ac द्वारा दिया गया है।